Урок алгебри у 9 класі

Нерівності

«Важливим чинником у формуванні наукового світорозуміння є те, що математичні формули, теореми, різні залежності створюються під впливом практики і практичних потреб людей»

С. Капіца

Опанування профільними дисциплінами неможливе без ґрунтовної математичної підготовки. Математика завжди вважалася і вважається одним з найскладніших навчальних предметів, але її особлива роль у розвитку мислення, формуванні творчої особистості неоцінима. Повноцінне навчання математики у сучасному розумінні має на меті не лише отримання ґрунтовних  знань, а й здобуття умінь  застосовувати знання творчо, нестандартно, постійно поповнювати систему знань, знаходити оригінальні методи, способи, прийоми розв’язування задач та проблем, критично оцінювати результати власної діяльності.

Тема уроку: Нерівності

Мета уроку: Формувати навички розв’язування прикладних задач за допомогою нерівностей.

Учити аналізувати, знаходити можливі рішення.

Розвивати логічне мислення, вміння відстоювати свою позицію, вміння зосереджуватись.

Виховувати індивідуальну відповідальність та комунікабельність (уміння слухати інших, допомагати, з’ясовувати, перевіряти розпитувати).

Тип уроку: урок комплексного застосування знань, умінь, навичок учнів. Урок – практикум.

Міжпредметні зв’язки: основи економіки.

Обладнання: комп’ютер, мультимедійних екран.

Форми роботи: фронтальна, групова, індивідуальна.

ХІД УРОКУ

1. ОРГАНІЗАЦІЯ ПОЧАТКУ УРОКУ.

На дошці записано дату та тему уроку. На мультимедійному екрані слова С. Капіца.

2. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ.

Потреба у використанні нерівностей виникає у людини частіше, ніж вона очікує. Ще у дитинстві ви чули такі фрази: «щоб був удома не пізніше 8-ої години», або «не їж більше, ніж 2 порції морозива». І що далі пізнає людина світ, то частіше у неї виникає потреба у розв’язуванні нерівностей у різних галузях господарства і побуту. Сьогодні ми побуваємо з вами і у ролі диспетчера залізниці, і менеджера відділу постачання, і голови родини, а також спробуємо розв’язати задачі, що перед людиною ставить життя.

3. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ І ЗАДАЧ УРОКУ.

4.      АКТУАЛАЗАЦІЯ ЗНАНЬ, УМІНЬ І НАВИЧОК, НЕОБХІДНИХ ДЛЯ ТВОРЧОГО ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ.

Фронтальна бесіда (повторення властивостей нерівностей).

1.      Назвіть проміжок, який зображено на координатній прямій:

 

                               

                               ○                                  •

                         - 20                                   15

Відповідь: (- 20; 15].

2.      Який проміжок відповідає умові: х < 10?

Відповідь: (- ∞; 10).

3.      Назвіть цілі числа, які належать проміжку          [-3; 1).

Відповідь: -3, -2, -1, 0.

4.      Яке найбільше ціле число належить проміжку (- ∞; 5]?

Відповідь: 5.

5.      Яке найменше ціле число належить проміжку  (-2; 11]?

Відповідь: - 1.

6.      Укажіть розв’язок нерівності 2х < 8, якою властивістю користувались?

Відповідь: х < 4, або (- ∞; 4).

7.      Укажіть розв’язок нерівності – 3х ≤ 9, якою властивістю користувались?

Відповідь: х ≥ -3, або [- 3; ∞).

8.      Областю визначення якої функції є проміжок  (-∞; 9):

  1

а)   у = √ 9 + х;    б)  у =                ;

                                              √9 – х

                      1                                

в)  у =               ;   г)  у =  √ 9 – х .

                √9 + х

      Відповідь: б)

9.      Яке найбільше натуральне число є розв’язком подвійної нерівності -4 ≤ х < 15?

Відповідь: 14.

10.   Яке найменше натуральне число є розв’язком подвійної нерівності -7 ≤ х < 10?

Відповідь: 1.

Робота з економічними термінами: менеджер, бюджет, нарахування відсотків, вклад, заощадження, вартість товару.

5.      ЗАСТОСУВАННЯ УЗАГАЛЬНЕНИХ ЗНАНЬ, УМІНЬ І НАВИЧОК У НОВИХ УМОВАХ.

Ми створюємо зараз три творчі групи по 4 учні.

a)      менеджери фірми «Світ меблів»;

б)   відділ замовлень супермаркету «Метро»;

в)   сімейна рада родини Петренків.

Кожна з цих груп спробує розв’язати проблему, що виникла в процесі роботи, підготовки до свята, або в сімейному житті, а потім ознайомить нас зі своїми рішеннями.

Пригадали правила роботи в групі ( на екрані):

·         говорити по черзі;

·         усім слухати одного, не перебиваючи;

·         чітко формулювати думки, говорити по суті;

·         уникати образливих реплік, бути толерантним і тактовним;

·         бути доброзичливим, поважати думку опонента;

·         критикувати ідею, а не особу опонента;

·         бути скромним та самокритичним;

·         дотримуватися регламенту, працювати плідно.

Розподіліть обов’язки в групі (на екрані):

·         СЕКРЕТАР (зобов’язаний зрозуміти інструкцію, запам’ятати її, пояснити іншим, записувати основні ідеї під час обговорення, здати роботу групи учителю);

·         КОМАНДИР (підтримує порядок, організовує роботу в групі, стежить за часом обговорення, збирає ідеї, дає можливість кожному висловитись);

·         ДОПОВІДАЧ («золотий голос» групи, інтелектуал, кмітливий, має грамотну мову; представляє під час  загального обговорення відповідь групи, відповідає на додаткові запитання аудиторії);

·         СПОСТЕРІГАЧ (бере участь в обговоренні нарівні з іншими, критично оцінює ідеї, виконує роль рефері, спостерігає за ефективністю спілкування в групі).

Задача 1 (для менеджерів)

Супермаркет має отримати 60 комплектів меблів, що їх доставляють з двох вокзалів: Південного і Центрального. Доставка одного комплекту з Південного вокзалу коштує 70 грн., а з Центрального – 40 грн., але Центральний вокзал не може прийняти всю партію. Яку найбільшу кількість комплектів меблів можна завести з Південного вокзалу, якщо витрати на перевезення не мають перевищувати   2800 грн.?

Розв’язання.

Нехай з Південного вокзалу можна завести х комплектів меблів, тоді з Центрального – (60 – х) комплектів. Вартість доставки з Південного вокзалу буде становити (70х) грн., а з Центрального вокзалу – 40(60 – х) грн., сумарна вартість: 70х + 40(60 – х) ≤ 2800 грн. Розв’язавши дану нерівність, матимемо на множині натуральних чисел х ≤ 13.

Отже, максимальна кількість комплектів меблів, які можна завести з Південного вокзалу становитиме 13 комплектів.

Задача 2 (для родини Петренків)

Для відпочинку родини влітку потрібно не менше 8000 грн. Кожного місяця сім’я може заощаджувати до 15% сімейного бюджету. Скільки місяців сім’я має відкладати гроші на відпочинок, якщо її щомісячний бюджет становить 6600 грн. і сім’я має поточний рахунок у банку, на який збирається класти заощаджені гроші перші півроку із щомісячним нарахуванням 1,5% від суми, що вкладає у банк?

Розв’язання.

Нехай сім’я може заощадити потрібну суму за п місяців. Кожного місяця сім’я заощаджує 15%, тобто 990 грн., тоді за п місяців буде заощаджено 990п грн. За кожен місяць, коли гроші знаходяться у банку, на них нараховують 1,5% від вкладеної суми, тобто    14,85 грн. Тоді накопичення за 6 місяців будуть складати 89,1 грн. Складаємо нерівність:

990п + 89,1 ≥ 8000.

Розв’язавши нерівність, отримаємо п ≥ 7,99. Оскільки п число натуральне, то найменшу потрібну суму сім’я збиратиме 8 місяців.

Задача 3

(відділ замовлень супермаркету «Метро»)

Супермаркет «Метро» хоче замовити постачальникам новорічні набори, які складаються з двох предметів: тигра та ялинки. Тигри упаковані по 50 шт., а ялинки по 60 шт. Яку кількість подарунків можна замовити, якщо у машину для перевезення вміщується не більше 225 коробок?

Розв’язання.

Нехай буде замовлено х коробок тигрів та у коробок ялинок.

Тоді х + у = 225 і 50х = 60у.

Отримали систему

х + у = 225

50х = 60у.

З другого рівняння маємо х = 6у/5, оскільки кількості коробок – числа натуральні, то робимо висновок, що кількість коробок з ялинками має ділитися на 5. Розв’язавши нерівність системи,

                                3

отримаємо у ≤ 102         .                            

                               11

Тож найбільша кількість коробок з ялинками буде 100 шт., тоді коробок з тиграми буде 120 шт., і замовлення супермаркету буде 6000 наборів.

6. РОБОТА ВЧИТЕЛЯ З КЛАСОМ

Складання розкладу руху потягів дуже складна і відповідальна справа. І зараз ми спробуємо себе у ролі диспетчера залізниці. У «Криворіжсталі» виникла потреба терміново відправити замовнику потяг своєї продукції. Наше з вами завдання пропустити цей потяг по залізниці, не порушивши розкладу руху поїздів і не створивши аварійних ситуацій на залізниці.

Задача 4 (для диспетчерів)

З Дніпропетровська в напрямку Синельникове вийшов товарний потяг зі швидкістю 66 км/год. Через 20 хв. у тому ж напрямку має вирушити пасажирський експрес зі швидкістю 90 км/год. Через який час товарний потяг має зробити зупинку, щоб пропустити пасажирський експрес і не порушити розкладу руху потягів на залізниці?

Розв’язання.

Зрозуміло, що товарний потяг треба зупинити раніше, ніж його наздожене експрес, іншими словами шлях, який пройде товарний потяг на момент зупинки, має бути більшим за шлях, який на даний момент пройде експрес.

Нехай час від початку руху товарного потяга до його зупинки становить х год., тоді експрес буде в дорозі (х – 1/3) год. Шлях, який пройде товарний потяг, становить (66х) км, експрес – 90(х – 1/3) км.

Отримаємо нерівність 66х > 90(х – 1/3), її розв’язок х < 1,25 год.

Тож раніше, ніж через 1 год 15 хв товарний потяг треба зупинити, щоб пропустити експрес.

7. ДОПОВІДІ ГРУП

Тепер ми послухаємо, до яких висновків дійшли наші проблемні групи (кожна з груп доповідає про одержані результати).

8. САМОСТІЙНА РОБОТА

Уже маючи невеликий досвід у розв’язуванні практичних проблем, зараз кожен з вас спробує розв’язати важливу для себе і бізнесу проблему.

Задача 5 (зарплата менеджера)

Зарплата менеджера з продажу складається: з окладу 500 грн. і 3% від вартості проданого товару. На яку суму він повинен продати товар, щоб отримати зарплату не менше 2000 грн.?

Розв’язання.

Нехай менеджер продав товару на суму х грн., тоді його відсоток буде становити 0,03х грн., а зарплата (500 + 0,03х) грн. Складаємо нерівність (500 + 0,03х) ≥  ≥ 2000. У результаті отримаємо: х ≥ 50000 грн. Тож, щоб отримати зарплату не менше 2000 грн., треба продати товар на суму не менше, ніж 50000 грн.

9. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ. РЕФЛЕКСІЯ

На екрані:

На уроці я:

·         дізнався …

·         зрозумів …

·         навчився …

·         найбільший мій успіх …

·         найбільші труднощі я відчув …

·         я не вмів, а тепер умію …

·         я змінив своє ставлення до …

·         на наступному уроці я хочу …

Учні висловлюються.

10. ІНФОРМАЦІЯ ПРО ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ.

На цьому уроці ми побачили, яке значення має вміння розв’язувати нерівності у нашому житті, навчились розв’язувати поки що нескладні задачі. Ці навички ми будемо вдосконалювати в подальшому навчанні.

І – ІІ рівень: № 145, 148, 199; ІІІ рівень: скласти проблемну задачу і запропонувати її розв’язання.